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Inside u-wert.net – Rechenverfahren

Von Ralf Plag | 8.8.2011

Wenig habe ich bisher über das im U-Wert-Rechner verwendete Rechenverfahren geschrieben. Dabei muss ich die Recheneinheit mit dem Finite-Elemente-Verfahren keinesfalls verstecken!

Die Berechnung des U-Werts einer Folge von homogenen Schichten ist nicht kompliziert: Es müssen lediglich die Wärmewiderstände der einzelnen Schichten aufsummiert werden. Den U-Wert erhält man als Kehrwert dieser Summe.

Wesentlich interessanter wird es bei inhomogenen Schichten, wenn z.B. die Dämmebene Dachsparren enthält. Im einfachsten Fall ermittelt man die U-Werte getrennt für den Querschnitt mit Sparren sowie für den Querschnitt mit Dämmung und berechnet daraus einen mittleren U-Wert entsprechend den jeweiligen Flächenanteilen.

Dieses Verfahren berücksichtigt jedoch nur senkrechte Wärmeströme. Bei inhomogenen Aufbauten wird es jedoch auch Wärmeströme parallel zur Oberfläche geben, die ebenfalls berücksichtigt werden sollten. Die DIN EN ISO 6946 versucht diesem Umstand gerecht zu werden, in dem der U-Wert als arithmetischer Mittelwert zweier Extremfälle berechnet wird. Ist die Wärmeleitfähigkeit benachbarter Baustoffe zu unterschiedlich, ist dieses Verfahren allerdings zu ungenau und darf nicht mehr angewandt werden.


Beim Finite-Elemente-Verfahren wird das zu berechnende Bauteil (links) in eine große Zahl endlich kleiner (finite) Elemente aufgeteilt (mitte). Die Temperaturen der einzelnen Elemente, sowie die Wärmeströme zwischen den Elementen (rechts), können durch Lösung eines linearen Gleichungssystem bestimmt werden.

Das vom U-Wert-Rechner verwendete Finite-Elemente-Verfahren umgeht diese Probleme und berücksichtigt explizit auch Wärmeströme parallel zur Oberfläche. Dazu wird das Bauteil in 100 oder mehr einzelne Quader (bzw. Elemente) zerlegt und die Wärmeströme zwischen benachbarten Elementen werden in beiden Raumrichtungen berechnet. Für jede Fläche jedes Würfels lässt sich eine Gleichung aufstellen, die die Temperaturen der Würfel, deren Wärmeleitfähigkeit und den daraus resultierenden Wärmestrom enthält. Dadurch entsteht ein System aus mehreren hundert einzelner Gleichungen, welches die Recheneinheit des U-Wert-Rechners numerisch löst. Diese sehr CPU-intensive Berechnung findet übrigens nicht auf Ihrem eigenen Rechner statt, sondern wird von einer speziellen, auf Geschwindigkeit optimierten Recheneinheit auf dem u-wert.net Server erledigt.

Das Ergebnis dieser Berechnung sind zunächst die Temperaturen und, daraus hervorgehend, die Wärmeströme zwischen den einzelnen Elementen. Aus dem Gesamtwärmestrom und den vorgegebenen Innen- und Außentemperaturen wird in einem weiteren Schritt der U-Wert berechnet.

Sollte aus irgendeinem Grund eine Berechnung nach DIN 6946 (ohne das genauere Finite-Elemente-Verfahren) gewünscht werden, so ist auch das mit der PDF-Option möglich.

Themen: Bauphysik, Informationen


11 Kommentare zu “Inside u-wert.net – Rechenverfahren”

  1. Torsten Hausdorf meint:
    25.August 2011 at 12:27

    Wirklich Klasse. Dann ist ja der Schritt zur Wärmebrückenberechnung nicht mehr weit …

  2. Heilmann meint:
    30.August 2011 at 08:34

    gibt es konkrete Restriktionen in den Verordnungen, ab wann das Mittlungsverfahren nicht mehr angewendet werden kann/darf ?

  3. Bastian Niemann meint:
    28.November 2011 at 00:13

    Ich finde die Seite sehr gut, „ernte Dank“ für Hinweise auf dies Seite von Leuten, die nachrechnen und sehen, dass sie alles richtig gemacht haben, ernte Skepsis von Leuten der anderen Fraktion, die meinen, die Realität sähe vielleicht doch anders aus….

    Ich möchte daher gerne wissen,
    ob und wie sich diese u-Wert Rechenergebnisse skalieren lassen:

    Wie sehen die Taupunktkurve und Temperaturverlauf aus, wenn im Haus 60% Luftfeutigkeit sind,

    Wie sieht das aus, wenn draußen nur 0° Celsius sind?

    Danke und Gruß!
    Bastian

  4. Ralf Plag meint:
    4.Dezember 2011 at 17:20

    Die Klimadaten (Temperatur und Luftfeuchtigkeit) können im Eingabeformular geändert werden.

  5. Alex meint:
    25.August 2012 at 14:04

    Guten Tag!

    Ich frage mich, mit welchen alpha-Werten (Wärmeübergangskoeffizient) hier gerechnet wird.
    Vielen Dank.

  6. Christian_W meint:
    24.Juni 2013 at 15:30

    Guten Tag,
    mir gefällt der Rechner auch extrem gut, doch als ich heute meine eigene Außenwandkonstruktion durchgerechnet habe (Baujahr 1998), da fiel mir doch etwas auf.
    Die Wand ist Holzrahmenbauweise, dabei ist jeder zweite Ständer in seiner Tiefe halbiert, die raumseitige Hälfte mit Dämmstoff hinterfüllt. An dieser Stelle weist der Temperaturverlauf der Grafik erwartungsgemäß eine „Beule“ auf. Nicht jedoch an der Stelle, wo der Holzständer durch die volle Wanddicke geht. Da müßte die „Beule“ doch sogar noch ausgeprägter sein, u.a. mit den entsprechenden Auswirkungen auf den Taupunktverlauf?

    Freundliche Grüße

  7. Ralf Plag meint:
    26.Juni 2013 at 09:05

    Hallo Christian,

    der Temperaturverlauf durch einen homogenen Baustoff sieht immer gleich aus, egal ob der Baustoff gut oder schlecht Wärme leitet, denn in beiden Fällen muss die gesamte Temperaturdifferenz linear von innen nach außen abfallen. Deshalb sehen Sie zwischen Dämmung und Holzständer keinen Unterschied.
    Wird die Sache inhomogen, also erst Dämmstoff, dann Ständer, sieht es anders aus, denn nun kann sich die Temperaturdifferenz aufteilen und am Dämmstoff wird die Temperaturdifferenz größer sein.

    Grüße
    Ralf Plag

  8. WiWarDasNoch meint:
    10.März 2015 at 20:41

    Ich finde den U-Wert Rechner ebenfalls klasse, wenn es darum geht, U-Werte zu berechnen. Auch die Temperaturkurven sind prima. Die Kombination Temperaturkurve und Taupunktkurve sehen auch so verlockend einfach aus. Aber ist es nicht so, dass man, um den Taupunkt im Bauteil bestimmen zu können, die Wasserdampfsättigungsdruckkurve mit der tatsächlich vorhandenen Wasserdampfdruckkurve vergleichen muss? So habe ich zumindest das Glaser-Verfahren verstanden. Ist die hier vorgenommene Vereinfachung noch vertretbar? (Da ich keine Physikerin bin, ist das eine ernst gemeinte und keine rhetorische Frage.) Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
    Mit freundlichen Grüßen

  9. Ralf Plag meint:
    10.März 2015 at 21:50

    Hallo,

    in dieser Hinsicht gibt es hier keine Vereinfachung!

    Der U-Wert-Rechner berechnet tatsächlich die Dampfdruckverteilung innerhalb das Bauteils und berücksichtigt dabei den Temperaturabhängigen Dampfsättigungsdruck. Die Taupunkttemperatur ist allerdings vom DampfSÄTTIGUNGSdruck unabhängig und hängt nur vom Dampfdruck ab.

    Da für die meisten Besucher die Darstellung als Glaser-Diagramm nicht sehr erhellend ist, wird statt dessen entweder die Taupunkttemperatur oder die relative Luftfeuchtigkeit dargestellt. Alle drei Diagramme beschreiben aber den exakt gleichen Sachverhalt – ohne Vereinfachungen: Die relative Luftfeuchtigkeit ist Dampfdruck geteilt durch Dampfsättigungsdruck. Die Taupunkttemperatur lässt sich direkt aus dem Dampfdruck berechnen und der Dampfsättigungsdruck aus der Temperatur.

    Ursache dieses Missverständnisses ist die umgangssprachliche Doppeldeutigkeit des Wortes „Taupunkt“. Wissenschaftlich handelt es sich dabei um die Taupunkttemperatur. Umgangssprachlich meint man damit aber die Stelle im Bauteil, an der Tauwasser entsteht. Und das lässt sich an Hand des Vergleichs von Dampfdruck und Dampfsättigungsdruck genauso feststellen wie beim Vergleich von Temperatur und Taupunkttemperatur.

    Grüße
    Ralf Plag

  10. roeckenhofen meint:
    8.April 2015 at 13:35

    Hallo,
    wenn der U-Wertrechner nach der Finite-Elemente-Methode rechnet, müsste es doch auch möglich sein, die Verankerungsmittel, welche die Dämmschicht bei vorgehängten hinterlüfteten Fassaden durchdringen im Gesamt U-Wert des Bauteils Außenwand zu berücksichtigen, wie es beispielsweise die DIN 18516 fordert. Wie ich gesehen habe, gibt es zwar die Möglichkeit, nach DIN 6946 beispielsweise Verankerungsmittel aus Stahl oder Edelstahl in Form von Schrauben nachzuweisen, aber bedeutend gravierenderen Wärmebrücken in Form von Alu-Wandkonsolen sind anscheinend leider noch nicht enthalten.
    Dabei sieht es in der Praxis leider so aus, dass in der Regel meist das Doppelte an Dämmstoffdicke notwendig wäre, um den lt. EnEV geforderten U-Wert mit Alu-Konsolen zu erreichen, als durch den Planer vorgegeben wird, da die Wärmebrücken durch Verankerungsmittel überhaupt nicht berücksichtigt werden. Bereits 1998 haben eine Reihe von Fachverbänden, u. a. auch der FVHF eine Richtlinie zur „Bestimmung der wärmetechnischen Einflüsse von Wärmebrücken bei vorgehängten hinterlüfteten Fassaden“ herausgegeben, in der in Tabellenform die Wärmebrücken sogar abzulesen wären. Nur leider interessiert das niemanden. Ich könnte mir aber sehr gut vorstellen, dass diesem Thema über u-wert.net sehr viel mehr Bedeutung zukommen würde, da dieser Rechner mittlerweile auf Grund seiner simplen Bedienbarkeit, extrem hohen Qualität und großen Flexibilität sehr bekannt ist.

    Viele Grüße

  11. Ralf Plag meint:
    9.April 2015 at 10:25

    Hallo roeckenhofen,

    vielen Dank für Ihre Rückmeldung. Was Sie sagen, kann ich sehr gut nachvollziehen. Dass Verankerungsmittel nicht mittels FE-Verfahren berechnet werden, hat jedoch einen einfachen Grund: Solche punktförmigen Wärmebrücken verlangen ein 3-dimensionales FE-Verfahren, wohingegen der U-Wert-Rechner bisher nur 2-dimensional rechnet, also lediglich linienförmige Wärmebrücken berücksichtigen kann.
    Die grundsätzliche Umstellung auf ein 3D-Verfahren ist mir derzeit leider noch zu aufwändig. Nicht nur, weil die Rechenzeit für 3D-Verfahren um ein Vielfaches höher ist, sondern auch, weil die gesamte Eingabemaske umgebaut werden müsste.
    Denkbar wäre jedoch, die Wärmebrücke eines einzelnen Befestigungsankers 3-Dimensional zu berechnen und entsprechend skaliert als Zuschlag auf den U-Wert anzurechnen.
    Wenn ein genügend großes Interesse seitens der Nutzer von u-wert.net besteht, würde ich mich darum kümmern. Wer daran interessiert ist: bitte hier einen Kommentar hinterlassen oder Email an mich.

    Viele Grüße
    Ralf Plag

Kommentare

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