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Inside u-wert.net – Rechenverfahren
8.8.2011Wenig habe ich bisher über das im U-Wert-Rechner verwendete Rechenverfahren geschrieben. Dabei muss ich die Recheneinheit mit dem Finite-Elemente-Verfahren keinesfalls verstecken!
Die Berechnung des U-Werts einer Folge von homogenen Schichten ist nicht kompliziert: Es müssen lediglich die Wärmewiderstände der einzelnen Schichten aufsummiert werden. Den U-Wert erhält man als Kehrwert dieser Summe.
Wesentlich interessanter wird es bei inhomogenen Schichten, wenn z.B. die Dämmebene Dachsparren enthält. Im einfachsten Fall ermittelt man die U-Werte getrennt für den Querschnitt mit Sparren sowie für den Querschnitt mit Dämmung und berechnet daraus einen mittleren U-Wert entsprechend den jeweiligen Flächenanteilen.
Dieses Verfahren berücksichtigt jedoch nur senkrechte Wärmeströme. Bei inhomogenen Aufbauten wird es jedoch auch Wärmeströme parallel zur Oberfläche geben, die ebenfalls berücksichtigt werden sollten. Die DIN EN ISO 6946 versucht diesem Umstand gerecht zu werden, in dem der U-Wert als arithmetischer Mittelwert zweier Extremfälle berechnet wird. Ist die Wärmeleitfähigkeit benachbarter Baustoffe zu unterschiedlich, ist dieses Verfahren allerdings zu ungenau und darf nicht mehr angewandt werden.
Beim Finite-Elemente-Verfahren wird das zu berechnende Bauteil (links) in eine große Zahl endlich kleiner (finite) Elemente aufgeteilt (mitte). Die Temperaturen der einzelnen Elemente, sowie die Wärmeströme zwischen den Elementen (rechts), können durch Lösung eines linearen Gleichungssystem bestimmt werden.
Das vom U-Wert-Rechner verwendete Finite-Elemente-Verfahren umgeht diese Probleme und berücksichtigt explizit auch Wärmeströme parallel zur Oberfläche. Dazu wird das Bauteil in 100 oder mehr einzelne Quader (bzw. Elemente) zerlegt und die Wärmeströme zwischen benachbarten Elementen werden in beiden Raumrichtungen berechnet. Für jede Fläche jedes Würfels lässt sich eine Gleichung aufstellen, die die Temperaturen der Würfel, deren Wärmeleitfähigkeit und den daraus resultierenden Wärmestrom enthält. Dadurch entsteht ein System aus mehreren hundert einzelner Gleichungen, welches die Recheneinheit des U-Wert-Rechners numerisch löst. Diese sehr CPU-intensive Berechnung findet übrigens nicht auf Ihrem eigenen Rechner statt, sondern wird von einer speziellen, auf Geschwindigkeit optimierten Recheneinheit auf dem u-wert.net Webserver erledigt.
Das Ergebnis dieser Berechnung sind zunächst die Temperaturen und, daraus hervorgehend, die Wärmeströme zwischen den einzelnen Elementen. Aus dem Gesamtwärmestrom und den vorgegebenen Innen- und Außentemperaturen wird in einem weiteren Schritt der U-Wert berechnet.